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Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
3.6.3
Extrema absolus
Proposition. Soit f continue sur [ a , b ]. Le maximum (resp.
minimum) absolu est atteint :
• soit `
a l’une des extr´ emit´ es de [ a , b ],
• soit en un point o` u f = 0,
• soit en un point o` u f n’existe pas.
y
x
a
b
Pour trouver le maximum absolu (resp. le minimum absolu), on
peut proc´ eder de la mani` ere suivante :
• ´ etablir une liste des « candidats», c’est-` a-dire des valeurs de x pour
lesquelles une des trois conditions est satisfaite;
• calculer les valeurs de f en ces points;
• comparer ces valeurs de f pour d´ eterminer la plus grande (resp. la
plus petite).
Un vocabulaire peu standardis´ e
Dans la litt´ erature traitant des probl` emes de cette section, on rencontre diff´ erentes d´ efinitions des notions introduites; en voici quelques
exemples.
• Certains auteurs appellent simplement « extremum» ce que nous
avons appel´ e «extremum relatif» ou « extremum local».
• Dans les applications, on parle souvent de la recherche d’un minimum (ou maximum), quand en r´ ealit´ e on cherche les valeurs stationnaires.