Maxima et minima
49
3.6.1
Valeurs stationnaires
D ´ efinition. Si f (a) = 0, on dira que f poss` ede une valeur
stationnaire au point a.
3.6.2
Extrema locaux (ou extrema relatifs)
D ´ efinition. On dit que f poss` ede un maximum (minimum)
local en a, si, dans un voisinage suffisamment petit de a, on a
f(a) > f(x)
(< f(x))
Remarque. Si f(a) f(x) ( f(x)), on parle parfois d’un maximum
local au sens large (minimum local au sens large).
Comment trouver les extrema locaux ?
Proposition. Soit f continue sur [ a , b ]. f peut alors avoir
un maximum (resp. un minimum) local en ξ si f (ξ) = 0 ou si
f n’existe pas en ξ.
y
x
a
b
Dans un probl` eme de ce type, on ´
etablira d’abord une liste des
« points» (valeurs de x) pour lesquels une des deux conditions est satisfaite. Ensuite, on d´ eterminera, pour chaque point ainsi trouv´ e, s’il
s’agit d’un extremum local.
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3.6.1
Valeurs stationnaires
D ´ efinition. Si f (a) = 0, on dira que f poss` ede une valeur
stationnaire au point a.
3.6.2
Extrema locaux (ou extrema relatifs)
D ´ efinition. On dit que f poss` ede un maximum (minimum)
local en a, si, dans un voisinage suffisamment petit de a, on a
f(a) > f(x)
(< f(x))
Remarque. Si f(a) f(x) ( f(x)), on parle parfois d’un maximum
local au sens large (minimum local au sens large).
Comment trouver les extrema locaux ?
Proposition. Soit f continue sur [ a , b ]. f peut alors avoir
un maximum (resp. un minimum) local en ξ si f (ξ) = 0 ou si
f n’existe pas en ξ.
y
x
a
b
Dans un probl` eme de ce type, on ´
etablira d’abord une liste des
« points» (valeurs de x) pour lesquels une des deux conditions est satisfaite. Ensuite, on d´ eterminera, pour chaque point ainsi trouv´ e, s’il
s’agit d’un extremum local.