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Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
y
x
∆x
∆y
t + ∆t
t
Si x(t) est bijective, la fonction inverse : t = t(x) existe. Dans ce
cas, y peut ˆ
etre consid´ er´ ee comme fonction de x :
y(x) = y
t(x)
.
On dit alors parfois que les fonctions x(t) et y(t) d´ efinissent une fonction y(x) ou que les ´
equations x = x(t), y = y(t) sont une d´ efinition
param´ etrique de la fonction y(x).
D´ eriv´ ee dy/dx d’une fonction « d´ efinie sous forme param´ etrique »
dy
dx
=
d´ erivation
de fonctions
compos´ ees
dy
dt
·
dt
dx
=
d´ erivation
de fonctions
inverses
dy
dt
·
1
dx/dt
=
y
x
Vecteur normal d’une courbe param´ etr´ ee
Vecteur tangent : x = (x , y ).
Vecteur normal : n = (−y , x ); n n’est, en g´ en´ eral, pas norm´ e.
y
x
x
n