Courbes param´ etr´ ees
45
y
x
t
t + ∆t
∆x
∆x/∆t
Le vecteur tangent x n’est, en g´ en´ eral, pas norm´ e.
Vecteur tangent norm´ e :
x
|x |
=
x
x 2 + y 2
y
x
x
y
x
Pente d’une courbe param´ etr´ ee
Pente de courbe = pente du vecteur tangent =
y
x
On peut aussi trouver cette formule directement :
pente de la s´ ecante :
∆y
∆x
=
∆y
∆t
·
∆t
∆x
=
∆y
∆t
·
1
∆x/∆t
;
pente de la tangente :
dy
dx
= lim
∆t→0
∆y
∆t
·
1
∆x/∆t
=
y
x .