Etude de fonctions
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cabulaire g´ eom´ etrique, en parlant tantˆ ot d’une «fonction f », tantˆ ot
de la «courbe y = f(x)» etc.
Dans beaucoup de cas d’´ etudes d’une fonction, les quelques points
suivants suffisent pour obtenir une esquisse du graphe de la fonction.
Il est vivement recommand´ e d’accompagner l’´ etude de la fonction d’un
dessin sur lequel on indiquera les r´ esultats au fur et `
a mesure qu’on
les trouve.
(1) Ensemble de d´ efinition. Pour quelles valeurs de x la fonction estelle d´ efinie ? (seules les valeurs r´ eelles de f sont admises).
(1 ) Continuit´ e. Pour quelles valeurs de x la fonction n’est-elle pas
continue ?
(2) f paire ? Si f(−x) = f(x), sym´ etrie par rapport ` a l’axe y.
f impaire ? Si f(−x) = −f(x), sym´ etrie par rapport ` a l’origine.
f p´ eriodique ? Il existe T tel que f(x + T ) = f(x).
(3) Z´ eros.
f = 0 pour quelles valeurs de x ?
f > 0 pour quelles valeurs de x ?
f < 0 pour quelles valeurs de x ?
(4) Asymptotes verticales. f(x) −→
x→a
±∞.
Asymptotes horizontales. f(x)
−→
x→+∞(−∞)
a.
Asymptotes obliques.
lim
x→+∞(−∞)
f(x) − (ax + b)
= 0 implique :
lim
x→+∞(−∞)
f(x)
x
= a
lim
x→+∞(−∞)
f(x) − ax
= b .
(5) D´ eriv´ ee premi` ere. Existe-t-elle dans tout le domaine de d´ efinition ?
Si f (a) = 0, la tangente est horizontale en a.
Si f > 0 dans un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
Si f < 0 dans un intervalle, alors f est d´ ecroissante sur cet intervalle.
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cabulaire g´ eom´ etrique, en parlant tantˆ ot d’une «fonction f », tantˆ ot
de la «courbe y = f(x)» etc.
Dans beaucoup de cas d’´ etudes d’une fonction, les quelques points
suivants suffisent pour obtenir une esquisse du graphe de la fonction.
Il est vivement recommand´ e d’accompagner l’´ etude de la fonction d’un
dessin sur lequel on indiquera les r´ esultats au fur et `
a mesure qu’on
les trouve.
(1) Ensemble de d´ efinition. Pour quelles valeurs de x la fonction estelle d´ efinie ? (seules les valeurs r´ eelles de f sont admises).
(1 ) Continuit´ e. Pour quelles valeurs de x la fonction n’est-elle pas
continue ?
(2) f paire ? Si f(−x) = f(x), sym´ etrie par rapport ` a l’axe y.
f impaire ? Si f(−x) = −f(x), sym´ etrie par rapport ` a l’origine.
f p´ eriodique ? Il existe T tel que f(x + T ) = f(x).
(3) Z´ eros.
f = 0 pour quelles valeurs de x ?
f > 0 pour quelles valeurs de x ?
f < 0 pour quelles valeurs de x ?
(4) Asymptotes verticales. f(x) −→
x→a
±∞.
Asymptotes horizontales. f(x)
−→
x→+∞(−∞)
a.
Asymptotes obliques.
lim
x→+∞(−∞)
f(x) − (ax + b)
= 0 implique :
lim
x→+∞(−∞)
f(x)
x
= a
lim
x→+∞(−∞)
f(x) − ax
= b .
(5) D´ eriv´ ee premi` ere. Existe-t-elle dans tout le domaine de d´ efinition ?
Si f (a) = 0, la tangente est horizontale en a.
Si f > 0 dans un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
Si f < 0 dans un intervalle, alors f est d´ ecroissante sur cet intervalle.