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Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
Expression logarithmique des fonctions hyperboliques inverses
Proposition
arg sh x = ln
x +
x 2 + 1
arg ch x = ln
x +
x 2 − 1
(x 1)
arg th x =
1
2
ln
1 + x
1 − x
(|x| < 1)
arg cth x =
1
2
ln
x + 1
x − 1
(|x| > 1)
D´ eriv´ ees des fonctions hyperboliques inverses
f
f
arg sh x
1
√
x 2 + 1
arg ch x
1
√
x 2 − 1
(x 1)
arg th x
1
1 − x 2 (|x| < 1)
arg cth x
1
1 − x 2 (|x| > 1)
3.4 Etude de fonctions
Les deux probl` emes suivants sont tr` es semblables.
• Esquisser une courbe donn´ ee sous forme explicite y = f(x).
• Etudier les propri´ et´ es essentielles d’une fonction f(x), en esquissant
son graphe y = f(x).
Ci-apr` es, les deux probl` emes seront souvent confondus. Aussi
n’h´ esiterons-nous pas `
a m´ elanger le vocabulaire alg´ ebrique et le vo-