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Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
Mouvement circulaire (exemple)
Si z(t) = A e i(ωt+α) , alors
z
(t) = iωA e
i(ωt+α) = iωz(t)
z(t) = A e
i(ωt+α)
z
(t) = iωz(t)
π/2
1
i
Dans le cas d’un «mouvement circulaire uniforme», d´ eriver «revient
` a multiplier avec iω ».
3.3 Fonctions trigonom´ etriques inverses et
fonctions hyperboliques inverses
3.3.1
Fonctions trigonom´ etriques inverses
La p´ eriodicit´ e des fonctions trigonom´ etriques ne permet pas de d´ efinir leurs fonctions inverses sans restriction. En g´ en´ eral, on choisit pour
l’inverse de sin x (arc sin x) et de tg x (arc tg x) la branche qui s’annule
pour x = 0. Pour l’inverse de cos x (arc cos x) et ctg x (arc ctg x), on
prend les branches positives ayant les plus petites valeurs positives.
Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
Mouvement circulaire (exemple)
Si z(t) = A e i(ωt+α) , alors
z
(t) = iωA e
i(ωt+α) = iωz(t)
z(t) = A e
i(ωt+α)
z
(t) = iωz(t)
π/2
1
i
Dans le cas d’un «mouvement circulaire uniforme», d´ eriver «revient
` a multiplier avec iω ».
3.3 Fonctions trigonom´ etriques inverses et
fonctions hyperboliques inverses
3.3.1
Fonctions trigonom´ etriques inverses
La p´ eriodicit´ e des fonctions trigonom´ etriques ne permet pas de d´ efinir leurs fonctions inverses sans restriction. En g´ en´ eral, on choisit pour
l’inverse de sin x (arc sin x) et de tg x (arc tg x) la branche qui s’annule
pour x = 0. Pour l’inverse de cos x (arc cos x) et ctg x (arc ctg x), on
prend les branches positives ayant les plus petites valeurs positives.