34
Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
3.2.2
Liste de d´ eriv´ ees
f(x)
f (x)
c
0
x n (n r´ eel) nx n−1
1
x
−
1
x 2
√
x
1
2
√
x
e x
e x
a x
a x · ln a
ln x
1
x
log a x
1
ln a
·
1
x
ln f(x)
f (x)
f(x)
f(x) f (x)
sin x cos x
cos x − sin x
tg x
1
cos 2 x
ctg x
−1
sin 2 x
sh x ch x
ch x sh x
th x
1
ch 2 x
cth x
−1
sh 2 x
f (x)/f(x) est appel´ ee d´ eriv´ ee logarithmique.
3.2.3
D´ eriv´ ees d’ordre sup´ erieur
D ´ efinitions
D´ eriv´ ees seconde : f = (f )
D´ eriv´ ees troisi` eme : f = (f )
. . .
D´ eriv´ ee d’odre n : f (n) =
f (n−1) , etc.