M´ ethodes de calcul de d´ eriv´ ees, d´ eriv´ ees d’ordre sup´ erieur
33
3.1.7
D´ eriv´ ees de quelques fonctions ´ el´ ementaires
f(x)
f (x)
c
0
x n (n r´ eel) nx n−1
1
x
−
1
x 2
√
x
1
2
√
x
f(x) f (x)
cos x − sin x
sin x cos x
ln x
1
x
3.2 M´ ethodes de calcul de d´ eriv´ ees,
d´ eriv´ ees d’ordre sup´ erieur
3.2.1
R` egles de d´ erivation
(1) (cf) = c · f .
(2) (f ± g) = f ± g .
(3) (f · g) = f g + fg .
(4)
f
g
=
gf − g f
g 2
.
(5) Fonction compos´ ee :
d
dx
f
g(x)
= f
g(x)
· g
(x) .
Autre notation :
df
dx
=
df
dg
·
dg
dx
.
(6) Fonction inverse :
d
dx
f
−1 (x)
=
1
f
f −1 (x)
, si f −1 existe!
Autre notation :
dx
dy
=
1
dy
dx
.