30
Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
3.1.1
Fonctions d´ erivables et fonctions continues
Proposition. Une fonction d´ erivable au point x est continue
en ce point.
Remarque. Il existe des fonctions continues qui ne sont d´ erivables
nulle part.
3.1.2
G´ en´ eralisations : d´ eriv´ ee ` a gauche, d´ eriv´ ee ` a droite
D´ eriv´ ee `
a gauche en x : lim
∆x→0−
f(x + ∆x) − f(x)
∆x
.
D´ eriv´ ee `
a droite en x : lim
∆x→0+
f(x + ∆x) − f(x)
∆x
.
y
x
x
3.1.3
Th´ eor` eme des accroissements finis
(th´ eor` eme de la moyenne)
Formulation intuitive
Il y a un point ξ entre a et b o` u la tangente est parall` ele `
a la s´ ecante.
Calcul diff´ erentiel de fonctions d’une variable
3.1.1
Fonctions d´ erivables et fonctions continues
Proposition. Une fonction d´ erivable au point x est continue
en ce point.
Remarque. Il existe des fonctions continues qui ne sont d´ erivables
nulle part.
3.1.2
G´ en´ eralisations : d´ eriv´ ee ` a gauche, d´ eriv´ ee ` a droite
D´ eriv´ ee `
a gauche en x : lim
∆x→0−
f(x + ∆x) − f(x)
∆x
.
D´ eriv´ ee `
a droite en x : lim
∆x→0+
f(x + ∆x) − f(x)
∆x
.
y
x
x
3.1.3
Th´ eor` eme des accroissements finis
(th´ eor` eme de la moyenne)
Formulation intuitive
Il y a un point ξ entre a et b o` u la tangente est parall` ele `
a la s´ ecante.