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Nombres complexes
Solution
(1) Introduire :
z 1 (t) = A 1 e i(ωt+α 1 )
z 2 (t) = A 2 e i(ωt+α 2 ) .
(2) Recherche de z 1 + z 2 .
i
1
z 1 (0) = A
∗
1
z(0) = A
∗
z 2 (0) = A
∗
2
z 1 et z 2 effectuent un mouvement circulaire avec la mˆ eme « vitesse
angulaire».
z = z 1 + z 2 repr´ esente donc aussi un mouvement circulaire avec
cette mˆ eme vitesse angulaire.
z(t) = z 1 (t) + z 2 (t) = (A 1 e
iα 1
A ∗
1
+ A 2 e
iα 2
A ∗
2
) e
iωt = A
∗ e
iωt
o` u l’amplitude complexe A ∗ = A ∗
1 + A ∗
2 .
(3) Revenir `
a la partie r´ eelle. Le module A et l’argument α de l’amplitude complexe A ∗ sont respectivement l’amplitude et la phase de la
Nombres complexes
Solution
(1) Introduire :
z 1 (t) = A 1 e i(ωt+α 1 )
z 2 (t) = A 2 e i(ωt+α 2 ) .
(2) Recherche de z 1 + z 2 .
i
1
z 1 (0) = A
∗
1
z(0) = A
∗
z 2 (0) = A
∗
2
z 1 et z 2 effectuent un mouvement circulaire avec la mˆ eme « vitesse
angulaire».
z = z 1 + z 2 repr´ esente donc aussi un mouvement circulaire avec
cette mˆ eme vitesse angulaire.
z(t) = z 1 (t) + z 2 (t) = (A 1 e
iα 1
A ∗
1
+ A 2 e
iα 2
A ∗
2
) e
iωt = A
∗ e
iωt
o` u l’amplitude complexe A ∗ = A ∗
1 + A ∗
2 .
(3) Revenir `
a la partie r´ eelle. Le module A et l’argument α de l’amplitude complexe A ∗ sont respectivement l’amplitude et la phase de la