Oscillations harmoniques
25
x(t)
x
t
1
T
A cos α
A
−
α
ω
i
1
z(0) =A e
iα = A
∗
z(t)=A e
i(ωt+α)
α
T est la p´ eriode, 1/T la fr´ equence (= ω/2π), A l’amplitude, α la
phase et ω la pulsation (= 2π/T ); A ∗ = A · e iα = z(0) est l’amplitude
complexe ou phaseur. On a
z(t) = A · e
iωt
· e
iα = A
∗
· e
iωt
L’amplitude complexe rassemble l’information sur l’amplitude et
sur la phase initiale de x(t). Le module de l’amplitude complexe est
l’amplitude de la fonction (r´ eelle) originale. L’argument de l’amplitude
complexe est la phase initiale de la fonction primitivement donn´ ee.
2.5.3
Addition (superposition) d’oscillations harmoniques
de mˆ eme fr´ equence
Probl` eme
Etant donn´ e :
x 1 (t) = A 1 cos(ωt + α 1 )
x 2 (t) = A 2 cos(ωt + α 2 )
trouver x = x 1 + x 2 .