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Nombres complexes
Facteurs de Q(x) El´ ements simples correspondants
(x 2 + bx + c)
βx + γ
x 2 + bx + c
(β, γ ` a d´ eterminer)
(x 2 + bx + c) 2
β 1 x + γ 1
(x 2 + bx + c) 2 +
β 2 x + γ 2
x 2 + bx + c
(β 1 , β 2 , γ 1 , γ 2 ` a d´ eterminer)
. . .
(x 2 + bx + c)
β 1 x + γ 1
(x 2 + bx + c) +
β 2 x + γ 2
(x 2 + bx + c) −1 + · · ·
+
β x + γ
(x 2 + bx + c)
(β i , γ i ` a d´ eterminer)
Exemple.
1
(x + 1)(x − 1)
=
a
x + 1
+
b
x − 1
.
Troisi` eme pas
D´ eterminer les coefficients des ´ el´ ements simples.
Il existe plusieurs m´ ethodes pour d´ eterminer les coefficients des
´ el´ ements simples. Elles consistent essentiellement `
a poser sur un d´ enominateur commun les ´
el´ ements simples. Le d´ enominateur commun est
bien sˆ ur encore Q(x). Nous avons donc :
P (x)
Q(x)
=
. . .
Q(x)
Puisque les deux fonctions sont identiques, les deux num´ erateurs doivent ˆ etre identiques.