12
Nombres complexes
2.1.2
Forme trigonom´ etrique des nombres complexes
(forme polaire)
z = ρ(cos ϕ + i sin ϕ)
2.1.3
Comment calculer avec les nombres complexes ?
Comme avec des polynˆ omes dont l’ind´ etermin´ ee est appel´ ee i, mais
en posant i 2 = −1.
2.1.4
Addition et soustraction des nombres complexes
Si z = x + iy et w = u + iv, alors
z ± w = (x ± u) + i(y ± v)
−z = −x − iy
i
1
z + w
w
z
−z
2.1.5
Multiplication des nombres complexes
Si z = x + iy = ρ(cos ϕ + i sin ϕ) et w = u + iv = σ(cos ψ + i sin ψ),
alors
z · w = (x + iy) · (u + iv) = xu + ixv + iyu + i
2
−1
yv
= xu − yv + i(xv + yu)