Calcul de limites ; s´ eries
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Liste de quelques limites
a n
lim a n a n
lim a n
1
n
0
x n
n!
(x r´ eel) 0
1
n α (α > 0) 0
1 +
1
n
n
e = 2, 718281 . . .
n
√
a
1
n
√
n!
n’existe pas (= ∞)
n
√
n
1
1.5.2
Limite d’une fonction
R` egles de calcul
Proposition. Si pour lim
x→+∞
, lim
x→−∞
, lim
x→x 0
, lim
x→x 0 +
, lim
x→x 0 −
,
on a lim f(x) = a, lim g(x) = b, alors
lim
f(x) ± g(x)
= a ± b
lim
f(x) · g(x)
= a · b
lim
f(x)
g(x)
=
a
b
si b = 0 et g(x) = 0.
Liste de quelques limites
Proposition
lim
x→+∞
1
x α = 0 (α > 0)
lim
x→+∞
1 +
1
x
x
= e
lim
x→−∞
1 +
1
x
x
= e
lim
x→0
sin x
x
= 1
lim
x→0
tg x
x
= 1