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Exemples d’´ equations diff´ erentielles d’ordre 1
Deuxi` eme pas. Construction de la solution par « approximation successives ». Posons
y 1 (x) = y 0 +
x
x 0
f(t, y 0 ) dt
Ensuite, nous avons successivement
y 2 (x) = y 0 +
x
x 0
f
t, y 1 (t)
dt
y 3 (x) = y 0 +
x
x 0
f
t, y 2 (t)
dt
. . .
y n+1 (x) = y 0 +
x
x 0
f
t, y n (t)
dt
Th ´ eor ` eme. La suite de fonctions y n (x), d´ efinie ci-dessus, tend
vers une fonction y(x), solution de y = f(x, y) et satisfaisant `
a
la condition initiale y(x 0 ) = y 0 .