Equation aux diff´ erentielles totales, facteur int´ egrant
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d’o` u
x = k · exp
dz
f(z) − z
,
y = k · z · exp
dz
f(z) − z
Solution sous forme param´ etr´ ee : x(z), y(z).
10.3 Equation aux diff´ erentielles totales,
facteur int´ egrant
10.3.1
Equation diff´ erentielle des lignes de niveau
Soit la fonction F (x, y).
Ses lignes de niveau sont d´ efinies par F (x, y) = cste.
y
x
lignes de niveau
F = cste ou dF = 0
Les trois formes de l’´ equation diff´ erentielle des lignes de niveau sont
dF = 0 ,
F x dx + F y dy = 0 , f x + F y y
= 0
10.3.2
Int´ egration des ´ equations aux diff´ erentielles totales
D ´ efinition. L’´ equation a(x, y) dx+b(x, y) dy = 0, o` u a y = b x ,
est appel´ ee ´ equation aux diff´ erentielles totales.
M´ ethode de solution
Premier pas. Int´ egrer la diff´ erentielle totale a dx + b dy, c’est-` a-dire :
trouver une fonction F (x, y) telle que dF = a dx + b dy.