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Champs vectoriels plans et potentiels
Le point A ainsi que la courbe C seront choisis de telle mani` ere `
a
simplifier les calculs.
9.3 Diff´ erentielles totales
9.3.1
Formes diff´ erentielles
Les expressions du type
a(x, y) dx + b(x, y) dy
seront appel´ ees formes diff´ erentielles.
Remarque. Les diff´ erentielles totales df = f x dx + f y dy sont des
formes diff´ erentielles particuli` eres.
9.3.2
Int´ egration des formes diff´ erentielles
D ´ efinition. Soit a(x, y) dx + b(x, y) dy une forme diff´ erentielle, et soit C une courbe param´ etr´ ee continˆ ument d´ erivable
et r´ eguli` ere ((x , y ) = (0, 0)).
On appelle int´ egrale de la forme a dx + b dy le long de C :
C
a dx + b dy
d´ ef
=
t 2
t 1
(ax
+ by
) dt
y
x
C
t 1
t 2