Int´ egrales curvilignes planes
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C 2 est la courbe ferm´ ee orient´ ee Y, P, X, Y ;
C 3 est la courbe ferm´ ee orient´ ee Z, P, Y, Z.
y
x
P
X
Y
Z
C 1
C 2
C 3
C
(4) Majorer une int´ egrale curviligne : soit |a| M et L = longueur
de C ; alors
C
a · dx
M L
9.1.7
Formule de Riemann-Green
Donn´ ees
Soit a =
a(x, y) , b(x, y)
un champ vectoriel o` u a et b sont continˆ ument d´ erivables dans un domaine simplement connexe comprenant
la courbe orient´ ee ferm´ ee C. Soit D le domaine simplement connexe
dont C est la fronti` ere.
y
x
D
C
Th ´ eor ` eme (formule de Riemann-Green)
D
(b x − a y ) dx dy =
C
a dx + b dy
=
C
a · dx