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Champs vectoriels plans et potentiels
9.1.5
Ind´ ependance de la param´ etrisation
Proposition.
C a·dr est ind´ ependante de la param´ etrisation
choisie de la courbe orient´ ee C ; c’est-` a-dire, lors d’un changement de param` etre : t = t(s) tel que dt/ds = 0, on a
t 2
t 1
a
dx
dt
+ b
dy
dt
dt =
s 2
s 1
a
dx
ds
+ b
dy
ds
ds
9.1.6
R` egles de calcul
(1) Inversion de l’orientation :
C(A,B)
a · dx = −
C(B,A)
a · dx.
y
x
A
B
(2) Additivit´ e :
C 1 (X,Y)
a · dx +
C 2 (Y,Z)
a · dx =
C(X,Z)
a · dx.
y
x
X
Y
Z
C
C 1
C 2
(3) D´ ecomposition :
C
=
C 1
+
C 2
+
C 3
o` u
C est la courbe ferm´ ee orient´ ee X, Y, Z, X;
C 1 est la courbe ferm´ ee orient´ ee X, P, Z, X;