Chapitre 9
Champs vectoriels plans
et potentiels
9.1 Int´ egrales curvilignes planes
9.1.1
D´ efinition des int´ egrales curvilignes
Donn´ ees
Soient une courbe orient´ ee C et un champ vectoriel d´ efini sur C
par : a = (a, b) =
a(x, y) , b(x, y)
.
On effectue la subdivision de C en n sous-arcs d´ elimit´ es par les
points P 0 , P 1 , . . . , P n .
y
x
P = P 0
P 1
P 2
P n−2 P n−1
Q = P n
a 0
a 1
a 2
a n−1
a n
On pose :
∆x
1
= P 0 P 1 ,
∆x
2
= P 1 P 2 .
Avec ces notations, on a la d´ efinition suivante :
Champs vectoriels plans
et potentiels
9.1 Int´ egrales curvilignes planes
9.1.1
D´ efinition des int´ egrales curvilignes
Donn´ ees
Soient une courbe orient´ ee C et un champ vectoriel d´ efini sur C
par : a = (a, b) =
a(x, y) , b(x, y)
.
On effectue la subdivision de C en n sous-arcs d´ elimit´ es par les
points P 0 , P 1 , . . . , P n .
y
x
P = P 0
P 1
P 2
P n−2 P n−1
Q = P n
a 0
a 1
a 2
a n−1
a n
On pose :
∆x
1
= P 0 P 1 ,
∆x
2
= P 1 P 2 .
Avec ces notations, on a la d´ efinition suivante :