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Int´ egrales de fonctions de plusieurs variables
Centre de gravit´ e (densit´ e γ(x, y, z) variable)
Les coordonn´ ees sont dans ce cas :
x =
xγ dV
dm
=
xγ dV
m
,
y =
yγ dV
m
,
z =
zγ dV
m
Moments d’inertie
Moment d’inertie par rapport `
a un axe a :
I a =
d
2 dm
o` u dm = ρ(x, y, z) dV .
a
d
dm
Moments d’inertie par rapport aux axes x, y ou z ; on a respectivement :
I x =
(y
2 + z
2 ) dm
I y =
(x
2 + z
2 ) dm ,
I z =
(x
2 + y
2 ) dm
8.3.4
Formule de Steiner-Huygens
Cette formule met en relation les moments d’inerties par rapport `
a
deux axes parall` eles. La distance entre les deux axes est c.
Si a est un axe passant par le centre de gravit´ e, alors
I a = I a + c
2 m