Int´ egrales triples
135
(2) Coordonn´ ees sph´ eriques : elles sont d´ efinies par
x = ρ · sin θ cos ϕ
y = ρ · sin θ sin ϕ
z = ρ cos θ
et alors J = ρ 2 sin θ et dV = ρ 2 sin θ dρ dϕ dθ d’o` u
I =
f · ρ
2 sin θ dρ dϕ dθ
z
y
x
z
y
x
ϕ
θ
ρ
8.3.3
Applications
Volumes
V =
D
dV
Centre de gravit´ e (densit´ e constante)
Les coordonn´ ees du centre de gravit´ e sont :
x =
x dV
dV
=
x dV
V
,
y =
y dV
V
,
z =
z dV
V
135
(2) Coordonn´ ees sph´ eriques : elles sont d´ efinies par
x = ρ · sin θ cos ϕ
y = ρ · sin θ sin ϕ
z = ρ cos θ
et alors J = ρ 2 sin θ et dV = ρ 2 sin θ dρ dϕ dθ d’o` u
I =
f · ρ
2 sin θ dρ dϕ dθ
z
y
x
z
y
x
ϕ
θ
ρ
8.3.3
Applications
Volumes
V =
D
dV
Centre de gravit´ e (densit´ e constante)
Les coordonn´ ees du centre de gravit´ e sont :
x =
x dV
dV
=
x dV
V
,
y =
y dV
V
,
z =
z dV
V