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Int´ egrales de fonctions de plusieurs variables
(3) Th´ eor` eme de la moyenne. Soit f(x, y) continue et D convexe.
Alors, il existe un point (ξ, η) ∈ D tel que
D
f dS = f(ξ, η) · Aire(D)
8.2 Changement de variables dans
une int´ egrale double
Dans ce qui suit, un changement de coordonn´ ees se fera toujours
entre les coordonn´ ees cart´ esiennes et les coordonn´ ees curvilignes. Le
passage d’un syst` eme de coordonn´ ees curvilignes `
a un autre peut se
faire de mani` ere analogue.
8.2.1
Jacobien
D ´ efinition. Soit (u, v) des coordonn´ ees curvilignes d´ efinies
par
x = x(u, v)
y = y(u, v)
.
Alors le d´ eterminant
J(u, v) =
x u x v
y u y v
est appel´ e jacobien du changement de coordonn´ ees.
Notation. Le jacobien est parfois not´ e : J =
∂(x, y)
∂(u, v)
.
Mise en garde
Quelquefois, l’inverse
u x u y
v x v y
est appel´ e jacobien.