xvi
Physique g´ en´ erale
11.1.2 L’´ equation non homog` ene y + ay = f(x) . . . . . . . . 160
11.1.3 Recherche d’une solution particuli` ere. . . . . . . . . . . . 160
11.2 L’´ equation y + ay + by = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.2.1 Structure de l’ensemble des solutions. . . . . . . . . . . . 161
11.2.2 Recherche de deux solutions lin´ eairement
ind´ ependantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.3 L’´ equation y + ay + by = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
11.3.1 La solution g´ en´ erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
11.3.2 Recherche d’une solution particuli` ere. . . . . . . . . . . . 163
11.4 Seconds membres particuliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.4.1 Oscillations forc´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.5 L’´ equation y (n) + a 1 y (n−1) + · · · + a n y = 0 . . . . . . . . . . . . 166
11.5.1 Recherche de n solutions lin´ eairement
ind´ ependantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
11.5.2 Probl` eme aux valeurs initiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.5.3 Wronskien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
11.6 L’´ equation y (n) + a 1 y (n−1) + · · · + a n y = f(x) . . . . . . . . . 169
11.6.1 Solution g´ en´ erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
11.6.2 Recherche d’une solution particuli` ere. . . . . . . . . . . . 169
Chapitre 12 EQUATIONS DIFF ´
ERENTIELLES
LIN ´
EAIRES `
A COEFFICIENTS VARIABLES
12.1 Ensemble des solutions d’une ´
equation lin´ eaire . . . . . . . . . 173
12.1.1 Equation homog` ene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
12.1.2 Equation non homog` ene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.2 Equation d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
12.3 L’´ equation y + a(x)y = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.3.1 L’´ equation homog` ene y + a(x)y = 0 . . . . . . . . . . . . 176
12.3.2 L’´ equation non homog` ene y + a(x)y = f(x). . . . . 176
12.4 Equations ` a coefficients analytiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Physique g´ en´ erale
11.1.2 L’´ equation non homog` ene y + ay = f(x) . . . . . . . . 160
11.1.3 Recherche d’une solution particuli` ere. . . . . . . . . . . . 160
11.2 L’´ equation y + ay + by = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.2.1 Structure de l’ensemble des solutions. . . . . . . . . . . . 161
11.2.2 Recherche de deux solutions lin´ eairement
ind´ ependantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.3 L’´ equation y + ay + by = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
11.3.1 La solution g´ en´ erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
11.3.2 Recherche d’une solution particuli` ere. . . . . . . . . . . . 163
11.4 Seconds membres particuliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.4.1 Oscillations forc´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.5 L’´ equation y (n) + a 1 y (n−1) + · · · + a n y = 0 . . . . . . . . . . . . 166
11.5.1 Recherche de n solutions lin´ eairement
ind´ ependantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
11.5.2 Probl` eme aux valeurs initiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.5.3 Wronskien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
11.6 L’´ equation y (n) + a 1 y (n−1) + · · · + a n y = f(x) . . . . . . . . . 169
11.6.1 Solution g´ en´ erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
11.6.2 Recherche d’une solution particuli` ere. . . . . . . . . . . . 169
Chapitre 12 EQUATIONS DIFF ´
ERENTIELLES
LIN ´
EAIRES `
A COEFFICIENTS VARIABLES
12.1 Ensemble des solutions d’une ´
equation lin´ eaire . . . . . . . . . 173
12.1.1 Equation homog` ene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
12.1.2 Equation non homog` ene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.2 Equation d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
12.3 L’´ equation y + a(x)y = f(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.3.1 L’´ equation homog` ene y + a(x)y = 0 . . . . . . . . . . . . 176
12.3.2 L’´ equation non homog` ene y + a(x)y = f(x). . . . . 176
12.4 Equations ` a coefficients analytiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176