Maxima et minima
123
(1) Recherche des valeurs stationnaires
D ´ efinition. On dit que f(x, y) prend une valeur stationnaire
au point (a, b) si f x = f y = 0 (en ce point).
(2) Recherche des extrema locaux (ou extrema relatifs)
D ´ efinition. On dit que f(x, y) admet un maximum local (ou
maximum relatif) au point (a, b) si dans un certain voisinage de
ce point on a
f(x, y) < f(a, b)
pour (x, y) = (a, b)
On dit que f(x, y) admet un minimum local (ou minimum relatif) en (a, b) si dans un certain voisinage de ce point on a
f(x, y) > f(a, b)
pour (x, y) = (a, b)
(3) Recherche des extrema absolus
D ´ efinition. On dit que f(x, y) a un maximum absolu au
point (a, b) si dans tout le domaine de d´ efinition de f on a :
f(x, y) < f(a, b)
pour (x, y) = (a, b)
(si f(x, y) > f(a, b), il s’agit d’un minimum absolu).
Extrema au sens strict et extrema au sens large
D ´ efinition. Si f(x, y) < f(a, b) (pour (x, y) = (a, b)), on
parle d’un maximum au sens strict.
Si f(x, y) f(a, b), on parle d’un maximum au sens large.
Dans ce qui suit, extremum signifiera extremum au sens strict. Pour
trouver les extrema au sens large, on peut appliquer les m´ ethodes donn´ ees ci-apr` es par analogie.