Fonctions diff´ erentiables, d´ eriv´ ees partielles
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D´ eriv´ ee partielle par rapport `
a y
Par analogie ` a la d´ eriv´ ee partielle d´ efinie ci-dessus, nous d´ efinissons :
D ´ efinition. Si la limite existe, alors
∂f
∂y
(x,y)
d´ ef
= lim
∆y→0
f(x , y + ∆y) − f(x, y)
∆y
est appel´ ee d´ eriv´ ee partielle de f par rapport `
a y au point
A(x, y).
G´ eom´ etriquement : la d´ eriv´ ee partielle ∂f/∂y (en A) est ´
egale `
a la
pente de la courbe C 2 (en B), donc est ´
egale `
a tg β.
C 2
B
z
y
x
z = f (x, y)
A(x, y)
β
Notation pour les d´ eriv´ ees partielles.
∂f
∂x
, f x , D x f, ∂ x f