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Calcul diff´ erentiel de fonctions de plusieurs variables
7.1.2
D´ eriv´ ees partielles
D´ eriv´ ee partielle par rapport `
a x
Si l’on garde y fixe, la fonction f(x, y) reste fonction de x. Sa d´ eriv´ ee
(par rapport `
a x), si elle existe, est appel´ ee d´ eriv´ ee partielle de f par
rapport `
a x et est not´ ee ∂f/∂x.
D ´ efinition. Si la limite ci-dessous existe, alors
∂f
∂x
(x,y)
d´ ef
= lim
∆x→0
f(x + ∆x , y) − f(x, y)
∆x
est appel´ ee d´ eriv´ ee partielle de f par rapport `
a x au point
A(x, y).
G´ eom´ etriquement : consid´ erons la surface z = f(x, y). La d´ eriv´ ee
partielle ∂f/∂x (en A) est ´
egale `
a la pente de la courbe C 1 (en B),
donc est ´
egale `
a tg α.
C 1
B
z
y
x
z = f (x, y)
A(x, y)
α