S´ eries `
a termes positifs, crit` eres de convergence
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5.2.1
Tests de d’Alembert et de Cauchy
(test du quotient et test de la racine n i` eme )
Test du rapport ou test de d’Alembert
Proposition
(a)
∞
i=1 a i converge (absolument) si, ` a partir d’un certain indice, on a
a i+1
a i
p < 1
(b)
∞
i=1 a i diverge si, ` a partir d’un certain indice, on a
a i+1
a i
1
(c) Si aucune des deux conditions n’est satisfaite, le test ne permet pas de conclure
Test de la racine n i` eme ou test de Cauchy
Proposition
(a)
a i converge (absolument) si, ` a partir d’un certain indice,
on a
i
|a i | p < 1
(b)
a i diverge si, ` a partir d’un certain indice, on a
i
|a i | 1
(c) Si aucune des deux conditions n’est satisfaite, le test ne permet pas de conclure.