Chapitre 5
S´ eries
5.1 S´ eries num´ eriques, s´ eries altern´ ees
5.1.1
S´ eries num´ eriques
D´ efinition de la convergence d’une s´ erie num´ erique
Soit la s´ erie :
a 1 + a 2
S 2
+a 3
S 3
+a 4
S 4
+a 5 + · · ·
etc.
=
∞
i=1
a i
D ´ efinition. On dit que la s´ erie
∞
i=1 a i converge si la suite
s k des sommes partielles converge (s k → S). S est alors appel´ ee
la somme de la s´ erie.
La notation
∞
i=1 a i sera souvent abr´ eg´ ee en
a i .
Exemple. La s´ erie g´ eom´ etrique
1 + p + p
2 + p
3 + · · ·
=
1
1 − p
pour |p| < 1
n’existe pas pour |p| 1
S´ eries
5.1 S´ eries num´ eriques, s´ eries altern´ ees
5.1.1
S´ eries num´ eriques
D´ efinition de la convergence d’une s´ erie num´ erique
Soit la s´ erie :
a 1 + a 2
S 2
+a 3
S 3
+a 4
S 4
+a 5 + · · ·
etc.
=
∞
i=1
a i
D ´ efinition. On dit que la s´ erie
∞
i=1 a i converge si la suite
s k des sommes partielles converge (s k → S). S est alors appel´ ee
la somme de la s´ erie.
La notation
∞
i=1 a i sera souvent abr´ eg´ ee en
a i .
Exemple. La s´ erie g´ eom´ etrique
1 + p + p
2 + p
3 + · · ·
=
1
1 − p
pour |p| < 1
n’existe pas pour |p| 1