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Avant-propos
à un ensemble de connaissances débordant largement le cadre du chapitre. La partie consacrée à l’assimilation propose une révision puis un inventaire technique avec
des exercices de mise en œuvre directe. La synthèse et l’approfondissement font le
lien avec la technique et l’ouverture vers des notions plus étendues et plus générales.
Clarification et points de repères nous ont semblé, là aussi, nécessaires. Enfin, même
si les sujets concernant les équations différentielles non linéaires proviennent essentiellement des concours les plus « prestigieux », nous avons fait un effort particulier
de rédaction pour les rendre abordables à tous les élèves et donner une occasion
d’entraînement à l’écrit. Dans le chapitre consacré au calcul différentiel, nous avons
tout d’abord rappelé les définitions essentielles, puis nous avons présenté de nombreux exemples d’application à la recherche d’extrema et à la résolution d’équations
aux dérivées partielles. Le dernier chapitre est consacré aux calculs d’intégrales multiples et curvilignes, nous avons notamment insisté sur l’importance du paramétrage
du domaine d’intégration et sur les techniques de changement de variables.
Les premiers chapitres, par leur contenu et leur structure, marquent la transition entre
les principes rédactionnels et pédagogiques propres aux ouvrages de première année
et ceux utilisés pour les ouvrages de deuxième année. En première année, nous avions
choisi de présenter et d’illuster de façon linéaire chaque nouvelle notion l’une après
l’autre. Nous nous adressions alors à des lecteurs sortant des classes terminales et
encore peu autonomes dans leur approche. En deuxième année, nous avons choisi
de présenter globalement l’essentiel des notions d’un chapitre puis de progresser par
étapes vers une compréhension et une maîtrise de plus en plus approfondies. Chaque
chapitre (sauf les deux premiers) est donc constitué de trois parties :
– une présentation synthétique de l’essentiel du cours suivie d’exercices d’assimilation immédiate, dans lesquels chaque nouvelle notion est testée, sans complication
inutile à ce niveau, dans un contexte qui permet d’identifier clairement une et une
seule difficulté et de la résoudre, en respectant une sorte de « règle des trois unités » : un exercice, une difficulté, une solution ;
– des exercices d’entraînement dont la rédaction progressive et le découpage en
questions ont pour objectif d’amener le lecteur à la compréhension en le confrontant de façon progressive aux difficultés propres à la notion étudiée ;
– des exercices d’approfondissement destinés à mettre l’élève en situation de
concours , avec la nécessité pour lui de faire preuve de compréhension, d’initiative, d’intuition et de maîtrise technique.
La lecture d’un tel chapitre n’est donc plus nécessairement linéaire. La structure est
parfaitement adaptée à des lecteurs de niveaux variés qui pourront éventuellement
passer directement à une forme d’auto-évaluation en se concentrant sur les exercices
d’approfondissements ou, au contraire, progresser pas à pas avec les exercices d’assimilation.
Si les élèves de deuxième année ont pu gagner en autonomie, il n’en reste pas
moins que leurs niveaux de compétence et de compréhension restent très hétérogènes. Ainsi, entre des « 3/2 » qui découvrent le programme pour la première fois
Avant-propos
à un ensemble de connaissances débordant largement le cadre du chapitre. La partie consacrée à l’assimilation propose une révision puis un inventaire technique avec
des exercices de mise en œuvre directe. La synthèse et l’approfondissement font le
lien avec la technique et l’ouverture vers des notions plus étendues et plus générales.
Clarification et points de repères nous ont semblé, là aussi, nécessaires. Enfin, même
si les sujets concernant les équations différentielles non linéaires proviennent essentiellement des concours les plus « prestigieux », nous avons fait un effort particulier
de rédaction pour les rendre abordables à tous les élèves et donner une occasion
d’entraînement à l’écrit. Dans le chapitre consacré au calcul différentiel, nous avons
tout d’abord rappelé les définitions essentielles, puis nous avons présenté de nombreux exemples d’application à la recherche d’extrema et à la résolution d’équations
aux dérivées partielles. Le dernier chapitre est consacré aux calculs d’intégrales multiples et curvilignes, nous avons notamment insisté sur l’importance du paramétrage
du domaine d’intégration et sur les techniques de changement de variables.
Les premiers chapitres, par leur contenu et leur structure, marquent la transition entre
les principes rédactionnels et pédagogiques propres aux ouvrages de première année
et ceux utilisés pour les ouvrages de deuxième année. En première année, nous avions
choisi de présenter et d’illuster de façon linéaire chaque nouvelle notion l’une après
l’autre. Nous nous adressions alors à des lecteurs sortant des classes terminales et
encore peu autonomes dans leur approche. En deuxième année, nous avons choisi
de présenter globalement l’essentiel des notions d’un chapitre puis de progresser par
étapes vers une compréhension et une maîtrise de plus en plus approfondies. Chaque
chapitre (sauf les deux premiers) est donc constitué de trois parties :
– une présentation synthétique de l’essentiel du cours suivie d’exercices d’assimilation immédiate, dans lesquels chaque nouvelle notion est testée, sans complication
inutile à ce niveau, dans un contexte qui permet d’identifier clairement une et une
seule difficulté et de la résoudre, en respectant une sorte de « règle des trois unités » : un exercice, une difficulté, une solution ;
– des exercices d’entraînement dont la rédaction progressive et le découpage en
questions ont pour objectif d’amener le lecteur à la compréhension en le confrontant de façon progressive aux difficultés propres à la notion étudiée ;
– des exercices d’approfondissement destinés à mettre l’élève en situation de
concours , avec la nécessité pour lui de faire preuve de compréhension, d’initiative, d’intuition et de maîtrise technique.
La lecture d’un tel chapitre n’est donc plus nécessairement linéaire. La structure est
parfaitement adaptée à des lecteurs de niveaux variés qui pourront éventuellement
passer directement à une forme d’auto-évaluation en se concentrant sur les exercices
d’approfondissements ou, au contraire, progresser pas à pas avec les exercices d’assimilation.
Si les élèves de deuxième année ont pu gagner en autonomie, il n’en reste pas
moins que leurs niveaux de compétence et de compréhension restent très hétérogènes. Ainsi, entre des « 3/2 » qui découvrent le programme pour la première fois