Chap. 11. Étude affine et métrique des courbes
Cette expression est négative pour u ∈
−p/2, −p/4
∪
p/4, p/2
, et
dans ce cas la courbe est située du même côté de l’asymptote que O. Lorsque
u ∈
−p/4, p/4
, le signe est négatif, et la courbe et O sont situés de part et
d’autre de l’asymptote.
La courbe coupe l’asymptote pour u = −p/4.
Par symétrie il y a une deuxième asymptote d’équation y = x −
√
2/2.
Intersection avec Ox
Lorsque u est dans I , la courbe coupe Ox en u = 0. On a r(0) = −1 et
r(0)/r
(0) = 1. La tangente à la courbe est alors parallèle aux asymptotes.
Tracé de la courbe
-
6
1
11.3 EXERCICES D’APPROFONDISSEMENT
Exercice 11.32
CCP MP 2007
Pour n ∈ N
∗ , soit la courbe C n d’équation cartésienne (x
2 + y
2 )
n = x
2n−1 .
1) Reconnaître la courbe C 1 .
2. a En coupant la courbe par la droite d’équation y = t x, trouver un paramétrage de C n .
2. b Soit M n le point de C n d’ordonnée positive où la courbe admet une tangente
horizontale. Trouver la limite de la suite (M n ).
3. a Trouver l’équation polaire r = f n (u) de la courbe C n .
3. b Étudier les tangentes à la courbe C n lorsque u = 0 et u = p/2.
3. c Représenter la courbe C 2 .