Les vecteurs
− →
U 3 et
− →
U 4 ne sont pas colinéaires et forment donc une base du plan. Il en
résulte que le point M(0) = (0, 0) est un point ordinaire ( p = 3 est impair et q = 4
est pair). La tangente à la courbe a comme vecteur directeur le vecteur
− →
U 3 .
-
6
1
i
x
y
M(0)
− →
U 3
− →
U 4
t > 0
t < 0
Exercice 11.2
Étudier au voisinage de 1, l’allure de la courbe représentative de la fonction f
définie par f (t) = (1 + t(t − 2)(t − 1)
3 , −1 + (t
2
− 2t + 5)(t − 1)
3 ) .
En posant u = t − 1, on obtient
x(1 + u) = 1 + (u + 1)(u − 1)u
3 = 1 − u
3 + u
5
y(1 + u) = −1 + (u
2 + 4)u
3 = −1 + 4u
3 + u
5
Ceci s’écrit vectoriellement
− − →
O M(1 + u) =
− − →
O M(1) + u
3 − →
U 3 + u
5 − →
U 5 , où
− →
U 3 = − ı + 4 j et
− →
U 5 = ı + j .
Les vecteurs
− →
U 3 et
− →
U 5 ne sont pas colinéaires et forment donc une base du plan. Il en
résulte que le point M(1) = (1, −1) est un point d’inflexion ( p = 3 et q = 5 sont
impairs). La tangente à la courbe a comme vecteur directeur le vecteur
− →
U 3 .
-
6
O
x
y
− →
U 3
M(1)
− →
U 5
t > 1
t < 1
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