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y= ch X
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1
1
y= Argch x
Figure 30.2 - La courbe représentative de la fonction argument cosinus hyperbolique.
3. La fonction argument tangente hyperbolique
La fonction tangente hyperbolique est bijective de IR sur] - 1, 1 [. Sa fonction réciproque
est appelée argument tangente hyperbolique, notée Argth, et telle que, pour tout x de
] - 1, 1[ :
Argth x = ~ ln (
1 + x)
2
1-x
Les propriétés de la fonction argument tangente hyperbolique sont les suivantes :
• La fonction argument tangente hyperbolique est continue, dérivable et strictement
croissante sur] - 1, 1 [. Sa dérivée est définie, pour tout x de] - 1, 1 [, par :
'
1
Argth (x) = - - 2
1- x
• La fonction argument tangente hyperbolique est impaire.
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y= th X
- - - - ' - - - : / · -1
,
,,,'''
,
,
y
/ / /
- - y= Argth X
,
,'
Figure 30.3 - la courbe représentative de la fonction argument tangente hyperbolique.