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• La fonction arctangente est impaire. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé
direct, la courbe représentative de la fonction arctangente est la courbe obtenue par
symétrie par rapport à la première bissectrice de la courbe représentative de la restriction de la fonction tangente à l' intervalle ]- ~, ~ [.
• On rappelle que la fonction tangente est dérivable sur ] - ~, ~[, de dérivée
x H 1 + tan 2 x. Cette dérivée n'est jamais nulle. Par suite, la fonction arctangente
est donc dérivable sur R, sa dérivée étant donnée par :
1
(arctan x)' = - - - - - -
1 + tan 2 (arctan x) 1 + x 2
• Pour tout réel strictement positif x :
arctan x + arctan ( ~) = ~
et, pour tout réel strictement négatif x :
arctan x + arctan ( ~) = - ~
y
1C
2
y= arctan x
~~~~ ' ~~~~___.,~~~~~~~~-- x
1C
2
- - - - y= tan x
Figure 29.3- La courbe représentative de la fonction arctangente.
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