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>- Caractérisation des fonctions croissantes dérivables
Théorème
Soient l un intervalle de R, et f une fonction dérivable sur l. Alors, f est croissante sur
I si et seulement si sa dérivée f' est positive ou nulle sur I :
V x E I : f' (x) ~ 0
>- Caractérisation des fonctions décroissantes dérivables
Théorème
Soient l un intervalle de R, et f une fonction dérivable sur l. Alors, f est décroissante
sur I si et seulement si sa dérivée f' est négative ou nulle sur I :
V x E I : f' (x) ~ 0
>- Caractérisation des fonctions strictement croissantes dérivables
Théorème
Soient I un intervalle de R, et f une fonction dérivable sur /. Alors, f est strictement
croissante sur I si et seulement si sa dérivée f' est positive ou nulle sur/, et ne s'annule
sur aucun intervalle de I non réduit à un point.
>- Caractérisation des fonctions strictement décroissantes dérivables
Théorème
Soient I un intervalle de R, et f une fonction dérivable sur /. Alors, f est strictement
décroissante sur I si et seulement si sa dérivée f' est négative ou nulle sur / , et ne
s'annule sur aucun intervalle de I non réduit à un point.
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