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Figure 21.2 - Le graphe d'une fonction continue en un point a.
>- Continuité à droite
Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle 1 de IR, non vide, non réduit à un point, et
a un point de/. La fonction f est dite continue à droite en a si :
lim f(x) = f(a)
x->a+
Lorsque l'on veut explicitement indiquer sur un graphe qu'une fonction est continue à gauche
et non à droite au point a, on place un «point» sur la valeur «à gauche», et un crochet «] »
sur la valeur« à droite».
De même, lorsque I ' on veut explicitement indiquer sur un graphe qu'une fonction est continue
à droite et non à gauche au point a, on place un «point» sur la valeur« à droite», et un crochet
« [»sur la valeur« à gauche ».
Exemple
Voici un exemple de fonction continue à droite en chaque entier, et discontinue à gauche en
chaque entier : la fonction «partie entière» .
La fonction« partie entière» d'un réel donné x est le plus grand entier nx inférieur ou égal à x .
Ainsi, la partie entière du nombre 2,3 est 2, celle du nombre 4,7 est 4, etc. :
V x ~ 0 : E(x) :,,;;; x < E(x) + 1
Par définition, la fonction «partie entière», notée E, est la fonction qui, à tout réel positif x,
associe sa partie entière.
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