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Ol
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>0..
0
u
0
+ oo
+oo
y
-----~ 0--~-----x
-1
1
-1
Figure 20.2 - La courbe représentative
de la fonction cosinus hyperbolique.
3. Tangente hyperbolique
Définition
Étant donné un réel x, on appelle tangente hyperbolique de x le réel , noté th x, tel
que:
shx ex - e-x
thx = - - = - - -
chx eX + e-X
La fonction tangente hyperbolique, notée th, est la fonction qui , à tout réel x, associe
sa tangente hyperbolique th x.
:>- Tableau de variations de la fonction tangente hyperbolique
La fonction tangente hyperbolique est définie sur IR, et impaire. Il suffit de 1 'étudier
sur IR+·
0
+oo
thx
/'
o+
Propriétés
48
1. Comme:
lim th x = 1
lim th x = - 1
x--.+oo
X--t-oo
les droites d' équations respectives y = 1 et y = -1 sont asymptotes à la courbe
représentative de la fonction tangente hyperbolique lorsque x tend vers +oo et - oo
respectivement.
y
__________ J
Figure 20.3- La courbe représentative de la fonction tangente hyperbolique.
2. Pour tout réel x :
ch
2 x - sh
2 x = 1