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27.b) Pour tout entier naturel non nul, on somme membre à membre les n + 1 inégalités:
l' f(t) dt < f(O)
02
I f(t) dt < f(l)
ce qui, grâce à la relation de Chasles, conduit à :
r n+ l
Il
Jo J 0
k=O
De même, pour tout entier naturel non nul, on somme membre à membre les n inégalités :
f(l) < l' f(t)dt
02
1 (2) < I 1 (t) dt
( "
f(n) < J,,_, f(t) dt
ce qui, grâce à la relation de Chasles, conduit à :
~ f(k) < l" f(t) dt
On peut alors en déduire :
t f(k) < l" f(t) dt+ J(O)
k=O
O
469
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