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et, de même:
= lim an .i'·
X--?-oo
Exemple
lim (- 3x
3
+x2 + 4x - 2) = lim - 3x3 (1 - ~ - ~ + _2__)
X->+oo
X->+oo
X
3 X 3 x 2
= lim - 3x 3
x~+ oo
= - OO
2. Valeur absolue d'un réel
Étant donné un réel x, on appelle valeur absolue de x, que l'on note lxl, le réel positif :
lxl = {";2 = { x s' . x ~ 0
- X SI X< Ü
>- Interprétation géométrique de la valeur absolue
Étant donnés deux réels x et y, lx - yl représente la distance entre les nombres x et y sur
la droite réelle.
1x-y1
X
y
Figure 15.2- Interprétat ion géométrique de la valeur absolue.
Propriété
Pour tout couple de réels (x, y) : lx yl = lxl lyl.
>- Inégalité triangulaire
Propriété
Pour tout couple de réels (x, y) :
Corollaire
Pour tout couple de réels (x, y) :
36
lx + YI ~ lxl + lyl
llxl - lyll ~lx+ YI