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Fonctions polynômes
et fonction valeur absolue
1. Fonction polynômes
>- Fonction polynomiale
Étant donné un entier naturel non nul n, toute fonction de la forme
n
X H ao + a 1 X + a1 x2 + ... + an X
1 = I ai xi
i=O
où ao, a 1 , • . ., an, sont des réels, est une fonction polynomiale.
Exemple
La fonction définie sur R. par x H ~~ x3 + 2 x
2 - 2 x est une fonction polynomiale.
y
Figure 15.1 - Le graphe de la fonction x H ~~ x
3 + 2x
2 - 2x.
>- Limites d'une fonction polynomiale en +oo ou - oo
Tl suffit de factoriser par le« monôme de plus haut degré», c'est-à-dire par le terme de
plus haut degré, pour obtenir facilement le résultat; étant donné un entier naturel non
nul n, et une fonction polynomiale de la fonne x H ao + a 1 x + a1 x
2 + .. . + an x\ où ao,
a,, .. ., an, sont des réels :
lim (ao+a1 x+a2 x
2 + . . . +a 11 x") = lim an x
1
(
ao n + a~-I + a
2
1
_ 2 + . .. + i)
x~+ oo
x~+ oo
an X
a 11 X
a, 1 x'
= lim ail X
1
x~ + oo
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