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soit:
cos (nJT + t:n)
JT
. (
) = n JT + - 2
+ &n
Sin nJT +t:n
soit encore :
( - ) )
11 COS (Sn)
JT
-
= n JT + - + ên
(- 1) 11 sin(e 11 )
2
c'est-à-dire:
cos (t:11)
JT
-
= n JT + - + e,,
sin (en)
2
On effectue alors u n développement asymptotique en s 11 :
ce qui conduit à :
puis:
soit:
Il en résulte :
1+0(&11)
JT
-
= nJT + - + E:n
S 11 + 0(Sn)
2
1T
2
- 1 + o(s11) = n1Te,, + 2 En+ en+ o(e,,)
s,, =
=
JT
n 1T &11 + 2 &11 + o (e,,) = - 1
t:11 (nJT+ ~) = - 1 + o(e,,)
- 1 + o (s")
nJT + ?! 2
1 - 1 +o(s11)
nJT 1 + _
21
Il
= -
1
(- 1 + o(sn)) ( 1- -
1
+o( -
1
))
nJT
2n
2n
= - - 1 +-+o - +o -
1 (
1
( 1 )
( e,. , ))
n1T
2n
2n
2n
que l ' on peut écrire sous la forme :
avec:
ce qui conduit donc à :
1
€11
Sn= - - + -
n1T
n
lim En= 0
11-++oo
1T
'!r
J
En.
1T
. 1
( ' )
x,, = n1T + - + e,, = nn + - - - + - = nJT + - - - + o -
2
2 nJT n
2 n1T
n
••
17.a) On calcule:
r4 sin t cos t dt = r4 ~ sin(2 t) dt = [- ~ cos(2 1)]
4
= 0
J_4
J-4 2
4
-4
17.b) On calcule:
l
ll f 2 d l l l f 1 + cos(2 t) r t sin(2 t)]
2
l f
COS I f =
dt = - + - - -
= 21T
ln
-2n
2
2
4
-2n
17.c) On calcule, à l'aide d'une intégration par parties :
l' te' dt = [te' l~ -l' e
1 dt = e - [ e
1
]~ = e - e + 1 = 1
455
Il\
~
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- n:s
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