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Ol
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>a.
0
u
où o E JR+ est une racine can-ée de - D. : o
2
= - D.. Considérons alors la suite (w 11 ) 11 eN définie,
pour tout entier naturel n, par :
On obtient:
a,, - t
w,, = --a,, - t
Wn+l =
=
=
=
=
=
=
a11+I. - f
a,Et1 - t
- - - t
1 + a11
a
-
- - - t
C!:11 + 1
a
a
l +an 1 + t
a
a
a,,+~
1 + ë
1 +et - a,,
1 + e 7: -_a,,
1 + t
W11 l + l
a
-
t
Wn a
-
l
l
W11 =
l
puisque e et e vérifient respectivement
l
2 +l-a= O
- 2
-
l +l-a= O
soit:
-
-
l(l+l)-a=O
l(l+l)-a=O
La suite (wn) 11 eN est donc une suite géométrique, de raison ;_
l
Par suite, pour tout entier naturel n :
( l)n
w,, = wo =e
Or :
Ill = Ill
La suite (w 11 ),,eN n'a donc pas de limite lorsque n tend vers +oo. Il en est de même de la suite
(a11)11eN
MfW Soit (u,,),,eN• une suite réelle, de limite finie t E R
On considère la suite (u 11 )r1ew telle que :
Il
* . _ u 1 + u2 + . . . + u,, _ 1 ~
V n E N . Un -
- - LJ Uk
n
n k= I
12.a) Par définition de la limite, pour tout t: > 0, il existe un rang no tel que, pour tout entier
naturel n ;;:. no :
452
s
lu,, - ll.:;; 2