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>a.
0
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8.b)
ou encore:
r,, = ~ (~// - ;, )
l+v's
.
Comme~=
> 1, on a alors: hm ~
11 = +oo, et :
2
11 - +oo
lim _!_ = 0
n--++oo cfl'
il en résulte : lim 1'; 1 = +oo.
n--++oo
La suite (1'; 1 ) 11 EN est, comme on pouvait s'y attendre (les lapins étant éternels), divergente.
On considère la suite (S 11 ) 11 ew définie par:
Il
1
V n E N* : S 11 = .L. --k=l k (k + 1)
9.a) Pour tout entier naturel non nul k :
1
1
k+I - k
1
- - - - =
= - - -
k
k + 1
k(k + !)
k(k+ !)
9.b) Par suite, pour tout entier naturel non nul n :
Sn=
Il
1
6- k(k + 1)
=
=
Il
l
11 + 1 l
I--Ik=I. k
k=2 k
1
=
1 - - -
. n+I
C'est ce qu'on appelle une « suite télescopique», puisqu'une partie des termes se télescopent les uns les autres !
Il en résulte :
lim sil= lim (1 - -
1
-) = l
n->+oo
n->+oo
n + 1
Mui On considère la suite (H,,) 11 EN* définie par :
1 1
1
Il
1
V n E N* : H 11 = 1 + - + - + ... + - - ln n = ~ - - ln n
2 3
n
{jk
( 1) 1
10.a) Pour tout entier naturel non nul n : Hn - Hn - ~ = ~ > O.
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