24.c) En déduire :
Une comparaison suite-intégrale
/( I) + /(2) + ... + f(n - 1) + f(n)
Soit f une fonction définie sur R_+, continue
sur JR.+' décroissante sur a +.
2
2
- J." f(t) dt~ f'(n); f'(l)
On considère la suite (u,,),,eN définie par :
V n E N : u,, = f(n)
Sommes de Riemann
n
27.a) Montrer que, pour tout entier naturel
25.a) Déterminer : lim I k 2 n 2
.
non nul k:
11--HOO
'
+ 3 n
k=I
[+I f(t) d t ~ f(k) ~ !. f(t) dt
"
!
25.b) Déterminer: lim n ( l + ~ r.
n-HOO
n
k=I
25.c) Déterminer :
27.b) En déduire que, pour tout entier nature l non nul n :
Il\
(kn)
(kn)
:J
.
11 sin 3 n cos 3 n
1 11+ 1
Il
:J
J V
11m I
.
CU
11-++oo
n
k= I
0
k= O
u
Limite d' une intégrale
~ .[' f (t) dt + f (0)
Déterminer : i' t e-r2 dt.
26.a)
puis :
Q.I
:i...
.c
Déterminer: lim J.x t e-r2 dt.
Q.I
26.b)
.['+'
Il
i '
Cl
X-t+oo 1
f(t)dt ~ I 111; ~ f(t)dt+ f(O)
<(
26.c) Que peut-on en déduire?
0
k=O
0
"O
~
0
"
c
"
::J
~
0
<.>
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v
~
.......
2
0
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N
" g
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Ol
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Q.
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441