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2. Forme canonique
Définition
L f
. .
2 }
( À )2 ,i2
,
fi
.
a actonsat1on de x + /1. x + µ en x + 2
+ µ - '4 est appelee « orme canomque ».
Exemple
Déterminons une primitive de la fonction x e JR H 2 x -
1 .
X + X + 1
On a:
x - 1
2x + 1
3 - - - -
2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1
1 2x + 1
3
I
- - - - =
x 2 +x + 1
= 2x 2 +x + 1 2 (x+ 4)2 - ~ + 1
2x+ 1
3
1
= 2x 2 + x+l 2 (x + 4)2 + ~
1 2x + 1
3 4
1
= 2 x2 + x + 1 - 2 3 1 (x + Ü2 + 1
1 2x + 1
1
= -
- 2 - - - - -
2 x2 + X + J
1 (X + 4) 2 + 1
Ainsi, une pri mitive de x e lR H
2
x -
1 est :
X + X+ 1
1
?
Y3
( 2 ( 1 ))
x H ' 2 ln (x- + x + 1) - 2 T arctan Y3 x + Ï
c'est-à-dire:
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