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Figure 106.2- L'intégrale d'une fonction impaire.
Démonstration : On décompose à nouveau 1' intégrale à 1' aide de la relation de Chasles,
puis on effectue un changement de variable :
[ f(t) dt = J: f (t) dt + [ f (t) dt
= r. f( -t) (-dt) + i' f(t) dt
= - r
0
- f(t) dt+ [ f(t) dt (f étant impaire : f( -t) = - f(t))
Ja
0
= ~ f(t)dt + [f(t)dt
Ja
0
= - [ f(t)dt + [ f(t)dt
= Ü
•
:>- Intégrale et périodicité
Propriété
Soit T un réel non nul, et f une fonction continue sur IR, de période T.
Alors, pour tout réel a :
i
a+T
(T
a
f(t) dt = Jo f(t) dt
Figure 106.3- L'intégrale d 'une fonction continue de période T.
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