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2. Axe de symétrie vertical de la courbe représentative
d'une fonction
Soient f une fonction définie sur un domaine Df de R, et a un réel.
La courbe représentative C.r de f admet la droite d'équation x = a pour axe de symétrie
de symétrie si et seulement si, pour tout réel x :
f(a + x) = f(a - x)
Démonstration : Considérons un point M d'abscisse a + x appartenant à la courbe représentative Cf de f; son ordonnée est donc f(a + x). Le point M', symétrique de M par
rapport à la droite d'équation x = a, a pour coordonnées (a - x, f(a + x)). li appartient à
la courbe C.r si et seulement si : f(a + x) = f(a - x).
•
Exemple
La courbe représentative de la fonction définie sur R par x H 2 + (x - 3)
2 admet la droite
d'équation x = 3 comme axe de symétde:
y
l
~~~~~ 0 ----~~~--~~~~-- x
-1
-1
Figure 12.2- La courbe représentative de la fonction x H 2 + (x - 3) 2 •
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