1:l
0
c::
::J
0
v
.--!
0
N
@
~
..c::
Ol
ï::::
>a.
0
u
>- Stricte positivité
Étant donnée une fonction f continue par morceaux sur un intervalle [a, b] de IR, à valeurs strictement positives :
Lb f(t)dt > o
>- Croissance
Étant données deux fonctions f et g continues par morceaux sur un intervalle [a, b] de IR
telles que:
alors:
y
-1
Y = f(x)
a
' '
V t E [a , b] : f(t) ~ g(t)
Lb f(t) dt ~ Lb g(t) dt
y
y = g(x)
b
-1
a
b
Figure 105.4- Illustration graphique de la croissance pour une intégrale, dans le cas de fonctions
continues par morceaux.
>- Valeur absolue d'une intégrale
Étant donnée une fonction f continue par morceaux sur un intervalle [a, b] de IR :
>- Relation de Chasles
Soit f une fonction f continue par morceaux sur un intervalle [a, b] de R Alors, pour
tout c de [a, b] :
Lb f(t) dt = I f(t) dt + Ib f(t) dt
>- Fonctions «égales presque partout »
Étant données deux fonctions f et g continues par morceaux sur un intervalle [a, b] de
IR, égales sauf en un nombre fini de points :
rb J(t) dt = rb g(t) dt
Ja
Ja
Théorème
Soit f une fonction continue sur un intervalle [a, b] de IR, à valeurs positives ou nulles.
416