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Figure 104.3- Le graphe d'une fonction en escaliers sur l'intervalle [a, b].
Propriété
Étant donnés deux fonctions f et g en escaliers sur un intervalle [a, b] de IR, et un réel À,
la fonction f + Àg est aussi en escaliers sur ra, bl (l'existence d'une subdivision adaptée
à f et g est admise).
:>- Intégrale d'une fonction en escaliers
Soient f une fonction en escaliers sur un intervalle [a, b] de IR, n un entier naturel non nul,
et cr = {xo, x i , ... , x 11 } une subdivision de [a, b]. Pour tout entier ide {0, 1, 2, ... , n - 1 },
on désigne par Yi la valeur de f sur l' intervalle ]xi , Xi+I [ .
On appelle intégrale (de Riemann) de f s ur [a , b] le réel
Étant donnée une fonction en escaliers f sur un intervalle [a, b] de IR, la valeur de 1 'intégrale de f sur [a, b] ne dépend pas de la subdivision (adaptée à f) cho isie.
Si f est une fonction en escaliers sur un intervalle [a, b] de Ill, alors:
2. Propriétés
:>- Linéarité
'1 (t) dt = - rb J(t) dt
Jb
Ja
Étant donnés deux fonctions f et g en escaliers sur un intervalle [a, b] de IR, et un réel À :
rb u Ja
Ja
Ja
:>- Positivité
Étant donnée une fonction f en escaliers sur un intervalle [a,b] de IR, à valeurs positives :
rb J(t)dt ~ o
Ja
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